아빠가 들려 주는 [통계] Boxplot 개념과 개선?

 Boxplot은 아마도 가장 많이 사용되는 plot이 아닐까 생각됩니다. 

상자 수염 그림(box whisker plot)으로도 불립니다.

상자 위 아래로 수염이 있어서 그렇습니다.

사실 이 수염은 전체 분포의 25%를 차지하고, 상자 하나도 25%를 차지합니다. 

그래서, 두 상자 사이는 중앙값 median이 됩니다.

이 상자 그림을 보면, 총 5개의 값을 직관적으로 알 수 있지요. 

 간혹 이런 십자가가 가운데 있기도 합니다. 

배꼽인가? 

 이것은 평균입니다. 평균은 중요하니까 한번 표시해 줍니다. 

그리고,수염 위 또는 아래에 점이 있기도 합니다. 

이것은 이상값을 말해 줍니다. 

두 상자의 위 아래의 간격을 사분위범위(IQR, inter quartile range)라고 부르는데,

상자 경계에서, IQR의 1.5배 이상 벗어나면 이상값이 됩니다.

 때로 어떤 경우는 3배이상이면 이상값,

1.5배 이상이면 suspected outlier라고 하기도 합니다.

또 이렇게 잘록한 것을 

notched boxplot이라고 합니다. 

중앙값의 95% 신뢰구간을 보여 줍니다. 

이렇게 위 아래로 각각 범위가 있는 것이죠. 

대신 이 범위는 위 아래 대칭입니다. 

공식은 위에 있는 것과 같습니다. 

어떤 경우는 이렇게 notch가 커서 상자를 모두 깍아 먹기도 합니다. 

왜 그럴까요?

보통 N수가 적어지면 그렇습니다. 

위의 공식을 보시면 이해 되시죠?

R 같은데서 잘 그려 줍니다. 

여기까지는 공식적으로 많이 알려 진 내용이고요,

 이 다음부터는 저의 이야기 입니다. 

뭐 꼭 안보셔도 됩니다만..

 보셔도 손해 볼 것은 없습니다. 

 이 boxplot의 단점은 수염이 직선이다 보니 

상대적으로 너무 분포가 작을 것같은  착시를 일으킵니다.

또 상자 하나는 같은 n을 가지고 있는데, 

작은 상자는 작기 때문에 분포에 착시를 일으킵니다.

(1)의 그림보다는

(2) 그림이 더 분포를 잘 보여준다

고 저는 생각합니다. 

이 4 상자는 모두 면적이 같습니다. 

사실 이것은 (3)그림하고도 비슷합니다. 

이것은 히스토그램하고도 약간 비슷해 보이죠?

어쨌든 

저는 boxpot이 (2)처럼 바뀌는 것이 더

편하고 분포를 잘 보여 준다고 생각합니다.

극단적으로 (4)에서처럼 수염이 짧으면 

마치 별것없는 것처럼 느껴지지만

실제로 분포는 

(5)처럼 아래쪽에 극단적으로 많이 몰려있는 비대칭적인 구조임을

새로운 boxplot이 더 잘 보여 줍니다. 

혹시 누구 여유있으신 분은 

R 패키지 만들어 주시면 감사하겠습니다.